Подручја рада
Претрага
100.ПРЕДСТАЉАЊЕ НАИЗМЕНИЧНИХ ВЕЛИЧИНА КОМПЛЕКСНИМ БРОЈЕМ

 

   Наизменичне величине се могу представљати комплексним бројевима да би се олакшало решавање електричних кола. Комплексни бројеви се могу представити у комплексној равни сл.1. На слици је представљена и његова коњугована вреднст Z*.

Z=a+jb,       Z*= a-jb

а-реални део

b-имагинарни део.

IMAGE001.JPG

Слика 1.

   Са слике видимо да је а=Zcosθ,а b=Zsinθ, па је Z=Zcosθ+јsinθ=Z(cosθ+јsinθ). Када упоредимо комплексно број са фазором, видимо да модуо комплексног броја одговара дужини фазора, а његов аргумент почетној фази.

         Фазори- графичка обрада наизменичних величина;

         Комплексни број- рачунска обрада наизменичних величина;

    Модуо комплексног броја (Z)- растојање од координатног почетка до Z. Модуо комлексног                                          броја се може наћи Питагорном теоремом:

Z2=a2+b2.

Пример: Z=3+ј4  

               Z2=32+42 ,  Z=5.

  Аргумент комплексног броја (tgφ=b/a)- угао φ између хоризонталне осе и модула комплексног броја.       

Пример:  Z=3+j4

                tgφ=4/3=1,33  ,  φ=53°.