Тригонометријске функције

         Tригонометрија је наука о троуглу. Тригонометријске функције се дефинишу помоћу правоуглог троугла, који је приказан на слици 1.

Слика 1.

         Углови у троуглу су α, β , и γ.Угао γ је прав угао (90°). Странице су обележене са a,b и c. Страница "c" је хипотенуза, а "a" и "b" су катете.  Основна тригонометријска  функција је синусна.  Означава се са sin α и чита  се " sinus alfa " ; дефинише се као количник катете која је наспрамна углу и хипотенузе. Тако је синус угла α на слици 1. једнак количнику странице и хипотенузе с :

sin α = а / с

          Катета а је мања од хипотенузе с, па је израз sin α мањи од јединице или евентуално једнак јединици. Функција sin α може да има вредност од 0 (за а=0) до 1 (за а=с).

         Друга тригонометријска функција је косинусна. Означава се са соs α i čita se "kosinus alfa"; дефинише се као количник катете која належе на угао и хипотенузе. Тако је на слици 1 косинус угла  α једнак количнику странице b  и хипотенузе c :

соs α = b / c

         Катета b је мања од хипотенузе с, па је израз cos α мањи од јединице или евентуално једнак јединици. Функција cos α може да има вредност од 0 (за b=0)  до 1 (за b=с).

         Трећа тригонометријска функција је тангесна. Она се означава са tan α  и чита се "тангес алфа" ; дефинише се као количник наспрамне и налегле катете. Тако је на слици 1 тангес угла α једнак количнику катета a и b: 

tg α = a / b

          Катета a може да буде већа или мања од катете b, па  израз tg α може да буде и мањи и већи од 1 а такође и једнак 1. Функција tg α може да има вредност од 0 (за a=0) до бесконачно (за b=0).

         Четврта тригонометријска функција је котангесна. Она се означава са сtg α  и чита се "котангес алфа" ; дефинише се као количник  налегле и наспрамне катете. Тако је на слици 1 котангес угла α једнак количнику катета b и a: 

сtg α = b / а

         Неке вредности тригонометријских функција се могу одредити помоћу често обрађиваних троуглова, као на пример, код већ поменутог правоуглог троугла, који има један угао од 30°, други угао од 60°, а трећи угао од 90°; један пример таквог троугла је равнокраки троугао са једним правим углом и два угла од по 45° итд.

Тригонометријски круг

         Тригонометријски круг се дефинише као круг који има пречник једнак јединици (слика 2). Угао се рачуна од нуле, која је постављена на десној хоризонталној оси и повећава се окретањем улево. Следећи означени углови су 90°, 180°, 270° и 360°. На слици 2 нацртан је један оштар угао и означен је са α. Његова наспрамна катета је а, налегла је b  и хипотенуза је c. Хипотенуза овог угла је исто што и полупречник круга који је једнак јединици, па је с = 1. Пошто је с = 1, види се да је код тригонометријског троугла sin α = а, односно да је једнак наспрамној катети. Као што смо претходно навели cos α = b / c. И овде је с = 1, па се види да је код код тригонометријског круга cos α = b.

Слика 2.

Ток тригонометријских функција

         На слици 3 је приказан тригонометријски круг и координантни систем, у којем се на вертикалну осу (ординату) наноси вредност функције sin α, а на хоризонталну осу (апцису) се наноси угао α. Вредност синусне функције може да буде од –1 до 1, а угла од 0 до 360°.

Слика 3.