Подручја рада
Претрага
101.САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ НАИЗМЕНИЧНИХ ВЕЛИЧИНА

 

         Наизменичне величине (напон, струа итд.) могу да се сабирају или одузимају. Треба имати на уму да се могу сабирати или одузимати само димензионално исте величине.

         Сабирање и одузимање тренутних вредности. – Пример сабирања тренутних вредности двеју наизменичних струја је приказан на слици 1.Струје i1 и i2 имају различите амплитуде и различите почетне фазе. Обе струје се стално мењају, па се њихов збир у принципу стално мења. Сабирање струја на слици 1 обавља се алгебарски тако да свака величина у сваком тренутку има свој знак. На слици се сабирање наизменичних струја i1 и i2 обавља у неколико тачака па се добијене тачке споје; добијена функција представља њихов збир, односно струју i3 .

За ωt = 0 обе струје су позитивне; њихове ординате се сабирају, па се добије прва ордината струје i3 . За ωt = α1  су опет обе струје позитивне, па се на исти начин одређује вредност струје i3  у овој тачки. За ωt = 90° струја i1 = 0, па је збир струја i1 и i2 једнак вредности струје i2. У тачки ωt = α2   је струја i1 негативна, а струја i2 је позитивна; у овој тачки су њихове ординате једнаке, али супротног знака, па је њихов збир једнак нули. За  ωt = α3  обе струје су негативне, па је и њихов збир негативан.На исти начин се одређује збир струја i1 и i2 и у осталим тачкама.

         Одузимање наизменичних величина се обавља на сличан начин. За сваки угао треба одузети ординату једне струје од друге.

         Сабирање и одузимање наизменичних величина помоћу фазора. – Ово сабирање је знатно лакше извести. На слици 1а приказана су два напона U1 и U2 sa početnim fazama θ1 и θ2 . Њихово сабирање се изводи као и сабирање осталих вектора – формирањем паралелограма, као на слици 1б. Резултат сабирања је једнак дијагонали паралелограма, т.ј.  U  = U1  +  U2 . Интеренсантно је размотрити сабирање фазора који имају исти правац, али супротан смер, као на слици 2. Такође је интересантно размотрити сабирање фазора који имају исти правац и смер, као на слици 3.

IMAGE002.JPG

Слика 2.

IMAGE003.JPG

Слика 3.

         Одузимање фазора. – Ако би требало одузети фазор U2  од фазора U1  да би се добио фазор U3  то би се могло написати као:

 

U3 =  U1 -  U2 =  U1 + (- U2 ).

 

 Негативан фазор има исти правац као и позитиван, само му је смер супротан (слика 4).

IMAGE004.JPG

Слика 4.

         Сабирање наизменичних величина помоћу комплексних бројева. – Нека су две наизменичне величине дате у комплексном облику : Z1=a + jb   Z2 = c + jd . Приликом сабирања се могу сабрати реални делови са реалним, а имагинарни са имагинарним:

Пример 1:

Сабрати комплексне бројеве Z1=2 + j3 и Z2=6 + j8.                                                                     Њихово сабирање има облик : Z1 + Z2  = 2 + ј3 + 6 + ј8 = 8+ ј11

 

Пример 2: Одузети комплексни број Z2=6 + j8 од Z1=2 + j3

Њихово одузимање има облик : Z1 - Z2  = 2 + ј3 – (6 + ј8) = -4 – ј5

 

На овај начин се сабира или одузима више комплексних бројева.